Non_Linear

Was ist Finite-Elemente-Modell (FEM)?

Bei der Methode der Finiten Elemente Modelle (FEM), auch als FEA für Finite-Elemente-Analyse bezeichnet, wird ein numerisches Verfahren angewandt zur Berechnung von Strukturen, das unter anderem im Rahmen von Simulationen zur gezielten Modellanalyse und -optimierung z.B. im Maschinenbau eingesetzt wird. Dabei berechnen FEM-Simulationsprogramme das Gesamtverhalten der Struktur aus dem Verhalten der einzelnen Subbereiche.

Was bedeutet linear im FEM?

Um ein numerisches oder auch nur mentales Modell eines Systems oder einer Komponente zu erstellen, ist es erforderlich, einige Vereinfachungen vorzunehmen. Dinge, die Sie nur vermuten, sind nicht von Belang, und Dinge, die Sie eliminieren, ermöglichen einen besseren Einblick in das, was vor sich geht. Und in der Strukturmechanik werden Sie hauptsächlich die nichtlinearen Elemente eliminieren. Sie gehen von der Annahme aus, dass eine Verdopplung der Last zu einer Verdopplung der Durchbiegung führt und dass eine Verdopplung der Durchbiegung eine Verdopplung des Spannungsniveaus zur Folge hat. Bisher wurden die meisten Finite-Elemente-Modelle (FEM) auf der Grundlage dieser Annahmen erstellt und ich gehe davon aus, dass das immer noch so ist.

Das Problem mit der großen Linearitätsannahme ist, dass sie einfach nicht zutrifft. Nichts ist wirklich vollständig linear. An diesem Punkt kann ich schon die Leute unter anderem sagen hören, dass diese Annahme doch bisher gut genug gewesen sei. Bis zu einem gewissen Grad ist das auch richtig. Es gibt viele Fälle, in denen die Linearitätsannahme mehr als geeignet ist, die Leistung zu modellieren und die Sicherheit und allgemeine Eignung ausreichend festzustellen. Es gibt aber auch Fälle, in denen das nicht zutrifft, und weitere Fälle, in denen das Erzwingen höherer Leistung und Effizienz auf der Basis der neuesten und besten Designvariante ein tieferes Verständnis der zugrunde liegenden Physik und Prozesse erfordert. Diese bewirken, wie sich das Ding dann tatsächlich verhält.

Niemand startet ohne sehr guten Grund eine nichtlineare Simulation, aber gute Gründe dafür gibt es viele. Und es lohnt sich.
Dieses ist vielleicht nicht das richtige Medium, um detaillierte Abhandlungen zur nichtlinearen Reaktion von Systemen und Komponenten zu verfassen. Es ist aber wahrscheinlich angebracht, ein paar Faktoren zu betrachten, die die vereinfachte lineare Seite verderben. Lassen Sie uns also mit den Materialien beginnen.

Was bedeutet nichtlinear im FAE?

Jeder hat an einem gewissen Punkt schon Erfahrungen mit nichtlinearen Materialien gemacht. Nehmen Sie ein Gummiband und ziehen Sie daran. Am Anfang erfordert es ein wenig Mühe, es zu dehnen. Dann plötzlich erreichen Sie mit nur wenig zusätzlicher Anstrengung jede Menge Bewegung. Ziehen Sie noch ein wenig weiter daran, und der Widerstand scheint wieder größer zu werden.

Die Reaktion des Materials ist eine Funktion der Belastung, der es bisher schon ausgesetzt war. Etwas Ähnliches passiert, wenn Sie ein Stück Stahl einer zu hohen Belastung aussetzen. Wenn Sie dies tun, wird nicht nur die Reaktion des Materials nichtlinear, es wird auch dauerhaft deformiert. In dem Teil der Reaktion, die nichtlinear und für die dauerhafte Verformung verantwortlich ist, wird eine Menge Energie absorbiert – eine gute Nachricht, wenn Sie einen Autounfall haben oder KFZ-Mechaniker sind. Das Interessante ist, wie Sie diese Merkwürdigkeit in einem CAE-Programm abbilden. Aber das ist ein Thema für einen anderen Ort und einen anderen Zeitpunkt.

Aber nicht nur Materialien verderben die lineare Seite. Die Art und Weise, in der Teile miteinander interagieren – Kontakt im FEA-Jargon – ist eine weitere Quelle der Nichtlinearität, wie auch eine hohe Durchbiegung oder eine Änderung der Form. Fügen Sie noch eine schnelle dynamische Belastung hinzu und Sie können die ganze Palette physikalischer Effekte beobachten, die dazu führen, dass die Durchbiegung ihre direkte Beziehung zur Belastung verliert.

Es ist ein weit verbreiteter Irrtum, dass Simulationssysteme wissen, wie sie diese Faktoren zu berücksichtigen haben, wenn man es ihnen nicht erzählt. Das tun sie nicht und können es wahrscheinlich in einem beliebigen praktischen Szenario auch gar nicht. In der Nachbetrachtung ist es zumindest offensichtlich, dass nichtlineare Simulationen nicht ohne Probleme durchzuführen sind und einfache, harte Arbeit erfordern. Aber was erhalten wir als Belohnung dafür? Zunächst einmal Produkte, die effektiver und vorhersagbarer in einem breiteren Anwendungsbereich funktionieren. Am Ende aber vor allem eines: Mehr Wissen über das Produkt. Und das ist sicherlich die größte Belohnung für einen Konstrukteur.

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